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          技术文章
          光栅光谱仪及棱镜光谱仪的色散本领与色分辨本领
          2013-08-29
          详细阐述了光栅光谱仪及棱镜光谱仪的色散本领与色分辨本领。比较并分析了影响光栅光谱仪与棱镜光谱仪的色散本领与色分辨本领的因素。讨论的结果表明光栅光谱仪可以分出很多套光谱,而棱镜光谱仪只能分出一套光谱;且影响两者色散本领与色分辨本领的因素各不相同。

            1 引言

            对于近代光学及现代光学的发展,精密的分光元件是必不可少的,尤其是光栅光谱仪及棱镜光谱仪。分光元件的性能主要体现在:一是色散本领;二是色分辨本领。两者都是要说明最终能够被仪器(包括接收器)所分辨的最小波长间隔 有多少。但目前的大多数《光学》教材 [1-4]对于分光元件的色散本领及色分辨本领都是总体的概述,并没有单独阐述光栅光谱仪及棱镜光谱仪的分光原理及分辨本领。英文教材[5-6]对分光元件的分光原理论述较为详细,但也都是分开论述的,并未将两者有机的统一起来。本文深入的论述了光栅光谱仪及棱镜光谱仪的色散本领和色分辨本领,加深了学生对两者的理解,并能较深入地掌握分光元件的分光原理及分辨本领。

            2 光栅光谱仪的色散本领与色分辨本领

            色散本领及色分辨本领是光栅光谱仪性能的两个重要指标,下面将一一阐述。

            2.1 色散本领。实际中经常遇到:对于一定波长差δλ的两条谱线,其角间隔δθτ或在幕上的距离δτ有多大,这就是仪器的色散本领问题。角色散本领定义为:

            线色散本领定义为:

            设光栅的后聚焦物镜的焦距为f,则δτ=fδθ,所以线色散与角色散之间的关系为:D1=fDθ (3)

            由光栅方程sdinθk=kλ得cosθkδθ=kδλd,于是得光栅的角色散本领

            和线色散本领

            上面结果表明,光栅的角色散本领与光栅常数d成反比,与谱线级数k成正比。此外,线色散本领还与透镜的焦距成正比。但色散本领与光栅中衍射单元的总数N无关。

            2.2 色分辨本领。由于色散本领只反映谱线(主极大)中心分离的程度,它不能说明两条谱线是否重叠,所以只有色散本领是不够的,要分辨波长很接近的谱线,仍需每条谱线都很细。如图1所示,在a、b、c三种情形里的色散本领都一样,即波长分别为λ和λ'=λ+δλ的两条谱线的角间隔 一样,但每条谱线的半角宽度△θ不同。在图a中△θ>δθ,两条谱线的合成强度如粗黑线所示,看起来和一条粗谱线一样,因此无法分辨它们本来有两条谱线。在图c中△θ<δθ,合成的强度在中间有个很明显的极小。我们可以分辨出这是两条谱线。“瑞利判据”可以确定能分辨的最小角间隔应该等于谱线的半角宽度。

            对于每个光栅,谱线的半角宽度△θ是一定的,即△θ=λNdcosθ

            根据瑞利判据,这也就是能够分辨的两条谱线的色散角δθ,由此可以推断出能够分辨的最小波长差δλ=δθDθ=△

            由此求得光栅的色分辨本领公式

            上式表明,光栅的色分辨本领正比于衍射单元总数N和光谱的级别k,与光栅常数d无关。另外,角色散本领、线色散本领以及角分辨本领三者是光谱仪器三个独立的性能指标,各有各的作用,彼此不能替代,而应当互相匹配得当。

            3 棱镜光谱仪的色散本领与色分辨本领

            最后得到棱镜的色散本领公式为:

            D=2sina21-n2sin2a2dndλ(8)

            其中dn/dλ成为色散率,它由棱镜材料的性质决定。由于角色散本领D正比于色散率,所以光谱仪中的棱镜常用色散率尽可能大的玻璃制成。

            式中b是棱镜底边长度,a是光束的宽度(见图3),式中dn/dλ为棱镜的色散率。

            棱镜对光束的限制作用相当于矩孔,它产生矩孔衍射,色分辨本领问题由此引起。我们关心的是沿x方向的衍射。宽度为a的光束的衍射半角宽度为△θ=λ/a。另一方面因波长差δλ引起谱线的角色散为δθ=Dδλ。按照瑞利判据,令△θ=δθ,便可以导出棱镜的色分辨本领为

            其中δλ是棱镜在波长λ附近可能分辨的最小波长差。

            图4多个小棱镜联合以增大棱镜底边的有效长度 图5一台典型的棱镜摄谱仪光路结构

            (9)式、(10)式、(11)式告诉我们,棱镜顶角λ愈大,或b/a愈大,则棱镜色散本领愈大;棱镜的底边a愈长,则棱镜的色分辨本领愈强。为避免制作大块均匀光学玻璃的困难,可采用多个小棱镜联合工作,以增大底边的有效长度(见图4)。也可在棱镜的一个侧面镀上反射膜,使入射光束在棱镜内往返两侧,以提高色散本领(见图5)。

            4 结论

            4.1 光栅光谱仪可以分出很多套光谱,而棱镜光谱仪只能分出一套光谱。

            4.2 光栅光谱仪的色散本领正比于光谱的级次,反比于光栅常数;棱镜光谱仪的色散本领正比于棱镜的色散率及底边长度,且与入射光束的宽度有关。

            4.3 光栅光谱仪的色分辨本领正比于光谱的级次及光栅的总缝数;棱镜光谱仪的色分辨本领正比于棱镜的色散率及棱镜的底边长度。

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